Machten van tien

 

Atto en Exa en de nullenvreters

Natuurwetenschappers werken met extreem kleine en extreem grote getallen. Geen wonder: ze onderzoeken de allerkleinste bouwstenen van de materie en de allergrootste structuren in het heelal. Grote getallen worden niet voor niets astronomische getallen genoemd: sterrenkundigen deinzen niet snel terug voor een nulletje meer. De afstand tot de Orionnevel bedraagt bijvoorbeeld 14 000 000 000 000 000 kilometer. Maar ook kleine getallen zijn vaak aaneenrijgingen van nullen. Zo heeft de kern van een koolstofatoom een afmeting van ongeveer 0,000 000 000 000 01 meter.

Er zijn verschillende manieren om met die nullenregens om te gaan. Je kunt om te beginnen nieuwe eenheden afspreken. Natuurkundigen gebruiken bijvoorbeeld de ångström (genoemd naar een negentiende-eeuwse Zweedse fysicus): het hondermiljoenste deel van een centimeter. De middellijn van een koolstofkern is 0,0001 ångström, dus dat scheelt al heel wat nullen. En sterrenkundigen werken met lichtjaren: de afstand die licht in één jaar aflegt. Een lichtjaar is ongeveer 9,5 biljoen kilometer en de Orionnevel staat op zo’n vijftienhonderd lichtjaren afstand. Op die manieren worden grote getallen enigszins hanteerbaar.

Beter is het natuurlijk om in de gewone eenheden te blijven werken, en een verkorte schrijfwijze te bedenken voor de allergrootste en de allerkleinste getallen. In het normale spraakgebruik doen we dat ook al. De meter is de eenheid van de lengte, maar niemand zegt dat de afstand van Amsterdam tot Parijs vijfhonderdduizend meter bedraagt. Door het voorvoegsel kilo te gebruiken, worden de getallen wat hanteerbaarder.

In het dagelijkse leven gebruiken we maar een paar voorvoegsels. Iedereen weet wat millimeters, centimeters en decimeters zijn. Voor de decameter (tien meter) moeten we ons basisschoolgeheugen even goed opfrissen, maar met hectometerpaaltjes en kilometervergoedingen hebben we geen moeite.

In de wetenschap bestaan echter nog veel meer voorvoegsels. Duizend kilometer zou je een megameter kunnen noemen; duizend megameter is een gigameter. Een duizendste millimeter heet een micrometer en elke micrometer kan weer opgedeeld worden in duizenden nanometers. Wie de wetenschappelijke voorvoegsels gebruikt, hoeft nooit spierpijn te krijgen van het nullen schrijven: de Orionnevel staat op een afstand van veertien exameter, en een koolstofatoom heeft een middellijn van tien femtometer.

In de tabel is een overzicht gegeven van alle officiële voorvoegsels, van klein naar groot. Atto (één triljoenste) en exa (triljoen) zijn de grootste nullenvreters; daartussen komen we nog merkwaardige voorvoegsels tegen als femto, pico, tera en peta. Overigens maken wetenschappers meestal gebruik van wiskundig notatie om kleine en grote getallen weer te geven. Duizend wordt dan geschreven als 103, want als je het getal tien drie keer met zichzelf vermenigvuldigt, is de uitkomst duizend (10 x 10 x 10 = 1 000). Miljoen is dan 106 (10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000) etc. Voor kleine getallen geldt iets soortgelijks, alleen wordt er dan een minteken gebruikt: 10-3 komt overeen met een duizendste deel (1 / (10 x 10 x 10)); 10-6 is een miljoenste, etc. Nu kunnen we dus ook zeggen dat de kern van een koolstofatoom een middellijn heeft van ongeveer 10-14 meter heeft en dat de Orionnevel op 1,4 x 1019 meter afstand staat.

 

voorvoegsel symbool grootte omschrijving wiskundige notatie
atto a 0,000 000 000 000 000 001 een triljoenste 10-18
femto f 0,000 000 000 000 001 een biljardste 10-15
pico p 0,000 000 000 001 een biljoenste 10-12
nano n 0,000 000 001 een miljardste 10-9
micro m 0,000 001 een miljoenste 10-6
milli m 0,001 een duizendste 10-3
centi c 0,01 een honderdste 10-2
deci d 0,1 een tiende 10-1
deca da 10 tien 101
hecto h 100 honderd 102
kilo k 1 000 duizend 103
mega M 1 000 000 miljoen 106
giga G 1 000 000 000 miljard 109
tera T 1 000 000 000 000 biljoen 1012
peta P 1 000 000 000 000 000 biljard 1015
exa E 1 000 000 000 000 000 000 triljoen 1018

Opdracht

  1. Geef de schaal in m(eter) aan van de verschijnselen, instrumenten of (delen van) organismen die bij de beroepen gebruikt worden. Maak gebruik van de machten van 10.

Beroep Macht van tien
moleculair bioloog  
hartchirurg  
fysiotherapeut  
astronoom  
weerkundige  
verkeersvlieger  
  1. Maak aan de hand van onderstaand schema een schaal van de wetenschap. Vul daarvoor de rechterkolom aan. Gebruik de volgende termen: zon | virus | afstand zon – Pluto | Aarde, planeten | golflengte van het zichtbare licht | proton | grens heelal | fruitvliegje | Amsterdam – Utrecht | waterstofatoom | Chinese muur | afstand zon – centrum van melkwegstelsel | mensen/zoogdieren | aardbaan, grootste sterren | bacteriekolonies.

Afmetingen Voorbeeld van een object
10-15 - 10-14 m  
10-10 m  
10-9 m  
10-7 - 10-6 m  
10-5 - 10-4 m  
10-3 - 10-2 m  
10-1 - 10+1 m  
10+4 - 10+5 m  
10+6 m  
10+7 - 10+8 m  
10+9 - 10+10 m  
10+11 - 10+12 m  
10+13 - 10+14 m  
10+20 - 10+22 m  
10+26 - 10+27 m  


Antwoorden